Transport in een gigantisch magazijn

fet-vorkheftruck

Magazijnen zijn erg belangrijk in de wereld op dit moment, want klanten gaan er steeds meer van uit dat als ze iets kopen, dit ook op voorraad is en niet nog gemaakt moet worden.Veel grote bedrijven zoals IKEA, het bedrijf dat vooral meubels verkoopt, hebben hier ook mee te maken, en zij hebben dan ook over de hele wereld verspreid gigantische magazijnen waar alle producten liggen opgeslagen. Maar hoe ga je snel rond in zo’n groot magazijn? Lees in de sidebar meer over dit soort magazijnen.

De vorkheftruck is hiervoor een prima transportmiddel. Deze opgave gaat over de werking van een vorkheftruck.

Een vorkheftruck werkt op basis van de momentenwet. Het moment is gelijk aan de kracht vermenigvuldigt met de arm, de afstand tot het draaipunt. De vorkheftruck heeft een massa van 2,5 ton kg. Het zwaartepunt zit 30 cm van het middelpunt van de achterste band. De totale lengte van de vorkheftruck is 1,20 meter, en de middelpunten van de banden zitten aan beide uiteinden 10 cm van de zijkant. Zie onderstaande afbeelding (tekening is niet op schaal, dus er kan niet in gemeten worden):

Zoals je ziet, wordt de zwaartekracht verdeeld over de twee banden, die beide een normaalkracht van de grond ondervinden. Het zwaartepunt dat opgetild wordt, bevindt zich op 1,45 m van het zwaartepunt van de vorkheftruck.

[rating: 4]

a. Wat is de grootte van de  massa die maximaal opgetild kan worden door de vorkheftruck, dus zonder dat de vorkheftruck voorover kiept?

BEGIN ANTWOORD

Om deze opgave op te lossen, moet je gebruik maken van de momentenwet. Hierbij moet een draaipunt gekozen worden. Het draaipunt wordt het punt waar de voorste band de normaalkracht van de grond ondervindt. Je kunt dit het best bedenken door te kijken wat de vorkheftruck doet als deze een te zwaar object optilt.

Er is nog een belangrijk aspect aan deze opgave: in het plaatje bij deze opgave staat er ook een normaalkracht omhoog bij de achterband. Deze is er ook wel degelijk als er geen massa wordt opgetild, maar je moet je voorstellen dat als deze vorkheftruck de massa optilt die het maximaal kan houden, dat de vorkheftruck dan nog net niet omkiept er dus in die situatie geen normaalkracht meer op de achterband werkt.

Met deze aannames in gedachte kan de opgave worden opgelost met de momentenwet: Fobject · robject = Fz · r
Het is de bedoeling Fobject eerst uit te rekenen, en dan de massa uit te rekenen met behulp van F = m · g
Het is belangrijk een duidelijke tekening te maken zodat je goed kan bepalen wat de afstanden zijn die je moet gebruiken. Als het goed is, vind je dan: robject = 0,75 meter en r= 0,70 meter.
Invullen geeft: Fobject = 2500 · 9,81 · 0,70 / 0,75 = 22.890 N
Dit geeft: mobject = 22.890 / 9,81 = 2.333,3 kg

EINDE ANTWOORD


Een medewerker van een magazijn wil een pallet van 30 kg 2,50 meter omhoog tillen. Hij doet dit met een constante snelheid van 2,50 m/s. Deze handeling met de vorkheftruck komt vaak voor binnen het bedrijf.

[rating: 2]

b. Wat is het moment van de pallet ten opzichte van het draaipunt zodra deze op 2,50 meter hoogte zit?

BEGIN ANTWOORD

Dit is een beetje een strikvraag, omdat het moment niet verandert! Dit komt door het feit dat de arm per definitie de loodrechte afstand is tussen de werklijn van de kracht en het draaipunt. Omdat de pallet in een verticale richting wordt verplaatst en niet in een horizontale richting, verandert de afstand van de werklijn tot het draaipunt dus niet.

EINDE ANTWOORD


Het bedrijf wil graag 5 nieuwe vorkheftrucks aanschaffen. Ze hebben hiervoor twee opties:

Optie 1

Een elektrisch aangedreven vorkheftruck. De elektromotor heeft een vermogen van 1000 W. De prijs van een kWh is € 0,22.

Optie 2

Een vorkheftruck die loopt op benzine. De stookwaarde van 1 liter bezine is 35 MJ/L. De prijs van 1 liter benzine is €1,80. Het rendement van deze benzinemotor is 25%.

Het bedrijf wil een besluit nemen op basis van de kosten die gemaakt worden als een pallet van 30 kg 2,50 meter 10.000 keer omhoog getild moet worden.

[rating: 2.5]

c. Bereken het rendement van deze elektromotor.

BEGIN ANTWOORD

Om het rendement van de elektromotor te kunnen berekenen, moeten we weten hoeveel energie het kost de pallet naar een hoogte van 2,5 meter te krijgen. Dit kan berekend worden met: E= m · g · h = 30 · 9,81 · 2,50 = 735,75 J.

Nu weten we dat de elektromotor een vermogen heeft van 1000 W, dus als we nu te weten kunnen komen hoelang het duurt om de pallet naar deze hoogte te krijgen, kunnen we de energie uitrekenen. Je weet: h = 2,5 meter en v = 3,0 m/s. Hiermee kan de benodigde tijd worden uitgerekend: t = h/v = 2,5/2,5 = 1 seconde.

Nu wordt de energie gegeven door: Em = Pm · t = 1000 · 1 = 1000 J

Het rendement wordt nu berekend door: η = Ez / Em · 100% = 735,75/1000 · 100% = 73,6 %

EINDE ANTWOORD


[rating: 3]

d. Voor welke optie moet het bedrijf gaan?

BEGIN ANTWOORD

Om deze vraag te kunnen beantwoorden, moet je dus de kosten per optie uitrekenen en deze dan met elkaar vergelijken.

Kosten optie 1:
Het energieverbruik is al bekend uit opgave c: E = 1000 J = 2,78 · 10-4 kWh (gebruik: 1 kWh = 3,6 · 10J).
De kosten per handeling worden dan: 2,78 · 10-4 · € 0,22 = € 6,11 · 10-5 en dus de kosten per 10.000 handelingen bij optie 1 = € 0,61

Kosten optie 2:
Zoals we van opgave c weten, is de energie die nodig is gelijk aan E= 735,75 J. Het rendement van de benzine motor is 25%. Dit geeft:
Em = 735,75 / 25 · 100% = 2.943 J

We weten de stookwaarde van benzine, dus kunnen we nu het benodigde aantal liter uitrekenen: 2.934 / (35 · 106) = 8,38 · 10-5 L
De kosten worden dan:  8,38 · 10-5 · € 1,80 = €1,51 · 10-4 en dus de kosten per 10.000 handelingen bij optie 2 = € 1,51

Dus ze kunnen het beste kiezen voor optie 1.

EINDE ANTWOORD

Een reactie op Transport in een gigantisch magazijn

Reageer op dit artikel